hce_nsysu
112年
物理與化學
第 13 題
In vacuum, an electromagnetic wave traveling along the $x$ axis has an electric field $\vec{E}$ and a magnetic field $\vec{B}$ whose magnitudes depend on $x$ and $t$ as
$$
E(x,t) = E_0 \sin(kx - \omega t), B(x,t) = B_0 \sin(kx - \omega t + \phi),
$$
where $E_0$ and $B_0$ are the amplitudes of $\vec{E}$ and $\vec{B}$. Which fact below is correct?
$$
E(x,t) = E_0 \sin(kx - \omega t), B(x,t) = B_0 \sin(kx - \omega t + \phi),
$$
where $E_0$ and $B_0$ are the amplitudes of $\vec{E}$ and $\vec{B}$. Which fact below is correct?
- A $B_0/E_0 = c = 1/\sqrt{\epsilon_0\mu_0}$
- B The directions of $\vec{E}$ and $\vec{B}$ are arbitrary once they are perpendicular to $x$.
- C $\phi = \pi/2$
- D $\omega k = c$
- E This is a linearly polarized wave.
思路引導 VIP
請試著觀察題目中電場與磁場的數學表達式：如果我們固定在空間中的某個點（例如 $x=0$），並隨著時間觀察電場向量末端的運動軌跡，這個軌跡會呈現什麼樣的幾何形狀（是直線、圓形還是橢圓）？在物理學中，我們會如何定義這種特定的運動狀態呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (E) 選項，代表你對電磁波的基本性質以及波動方程的數學形式有很深刻的理解。這道題目的難度屬於中等，主要的挑戰在於學生必須在多個物理量關係中（如振幅比、波速、相位與偏振性質）快速辨別出正確的物理事實，是檢驗電磁學基礎是否紮實的優質題目。
電磁波性質的深度解析
首先，從題目給出的電場 $E(x,t) = E_0 \sin(kx - \omega t)$ 可以觀察到，電場的振盪方向被固定在一個特定軸向上（雖然題目沒寫單位向量，但其純量形式暗示了方向不隨時間旋轉），這正是線性偏振（Linearly Polarized）的典型特徵。至於其他選項，我們能逐一驗證其謬誤：在真空中，電磁波的速關係應為 $c = \omega/k$ 且 $E_0/B_0 = c$，因此 (A) 與 (D) 是剛好顛倒的；最重要的是，真空中電磁波的電場與磁場必須同相位，意即 $\phi$ 必須等於 $0$，這直接排除了 (C)。
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