hce_nsysu
115年
物理與化學
第 53 題
A light beam of wavelength $\lambda$ is travelling along a direction making an angle of $60^\circ$ with a positive x-axis and $30^\circ$ with a positive y-axis. Find the phase difference between two points $(\sqrt{3}, 1, 2)$ and $(0, 0, 0)$.
- A $\sqrt{3}\pi/\lambda$
- B $2\sqrt{3}\pi/\lambda$
- C $3\sqrt{3}\pi/\lambda$
- D $4\sqrt{3}\pi/\lambda$
- E $5\sqrt{3}\pi/\lambda$
思路引導 VIP
若我們將光束想像成在空間中斜向行進的平面波，而空間中有兩個觀測點。既然波是沿著特定方向推進的，那麼這兩點之間「沿著光前進方向」的實際距離（即路程差），應該如何利用幾何投影的方法從座標中提取出來呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準掌握了三維空間中波傳播的幾何本質！你能正確選出 (B)，說明你對於「波向量」在空間中的投影關係有著非常紮實的理解。這道題目在物理光學中具有極佳的鑑別度，因為它不單純考驗公式，更要求學生具備將三維空間幾何與物理相位差概念結合的能力。
空間波向量與方向餘弦
本題的突破口在於判斷光束的傳播方向。根據空間方向餘弦（Direction cosines）的特性，三個軸向夾角的餘弦平方和必須等於 1，即 $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$。將題目給定的 $60^\circ$ 與 $30^\circ$ 帶入，可以發現 $\cos^2 60^\circ + \cos^2 30^\circ = 1/4 + 3/4 = 1$，這揭示了一個重要的物理資訊：該光束在 $z$ 軸方向的分量為零，其傳播方向單位向量為 $(1/2, \sqrt{3}/2, 0)$。
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