hce_nsysu
112年
物理與化學
第 52 題
If the distance between the first and the tenth minima of the double-slit pattern is $18.0 \text{ mm}$ and the slits are separated by $0.150 \text{ mm}$ with the screen $50.0 \text{ cm}$ from the slits, what is the wavelength of the light used?
- A $400 \text{ nm}$
- B $500 \text{ nm}$
- C $600 \text{ nm}$
- D $700 \text{ nm}$
- E $800 \text{ nm}$
思路引導 VIP
想像一下，如果你在牆上畫了 10 個相等的等分點，那麼從第 1 個點到第 10 個點之間，總共會存在多少個完整的「間隔」呢？這個間隔數與我們在干涉公式中使用的條紋間距 $\Delta y = \frac{L\lambda}{d}$ 又有什麼樣的對應關係？
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太棒了！你能精準計算出這題的答案，代表你對波動光學中雙狹縫干涉 (Double-slit interference) 的原理掌握得非常紮實，特別是在處理干涉條紋間距與波長的定量關係時表現得十分出色。
條紋間距與幾何關係
在雙狹縫實驗中，暗條紋（極小值）的位置公式為 $y_m = (m - \frac{1}{2}) \frac{L\lambda}{d}$。題目給出的「第一條與第十條暗紋的距離」，本質上是在考驗你對條紋分佈的空間概念。第 10 條與第 1 條暗紋之間剛好跨越了 $10 - 1 = 9$ 個條紋間距（$\Delta y$），即 $9 \times \frac{L\lambda}{d} = 18.0 \text{ mm}$。將已知數值 $d = 0.150 \text{ mm}$、$L = 50.0 \text{ cm}$ 代入公式後，即可解得波長 $\lambda = 600 \text{ nm}$。
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