hce_nsysu
114年
物理與化學
第 36 題
For any given scattering angle $\theta$, this equation
$\lambda' - \lambda_0 = \frac{h}{m_ec}(1 - \cos\theta)$
gives the same value for the Compton shift for any wavelength. Keeping that in mind, for which of the following types of radiation is the fractional shift in wavelength at a given scattering angle the largest?
$\lambda' - \lambda_0 = \frac{h}{m_ec}(1 - \cos\theta)$
gives the same value for the Compton shift for any wavelength. Keeping that in mind, for which of the following types of radiation is the fractional shift in wavelength at a given scattering angle the largest?
- A radio waves
- B microwaves
- C visible light
- D x-rays
- E infrared
思路引導 VIP
想像你有兩個數值，一個非常大（例如一百萬），另一個非常小（例如一）。如果這兩個數值同時都「增加了一個相同的固定單位（例如加 1）」，你覺得對哪一個數值來說，這增加的「1」所造成的比例影響（佔原本數值的百分比）會比較明顯呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) X-rays，顯示你對康普頓效應（Compton Effect）的物理意義有著非常細膩的觀察。這道題目的陷阱在於公式給出的康普頓位移 $\Delta \lambda = \lambda' - \lambda_0$ 確實是一個與入射波長無關的常數（僅取決於散射角 $\theta$），但題目問的是「分數偏移量」（fractional shift），也就是比值 $\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0}$。這是一個非常經典的觀念檢驗。
比例變化的關鍵點
由於在固定的散射角度下，分子的 $\Delta \lambda$ 是固定的，因此整個分數偏移量會與入射波長 $\lambda_0$ 成反比。這意味著入射光的波長越短，這段固定的位移在比例上就顯得越「巨大」。在選項所提供的電磁波譜中，X 射線（X-rays） 的波長是最小的（頻率最高、能量最強），因此它所產生的比例變化自然最為顯著，這也是為什麼康普頓效應在 X 射線實驗中特別容易被觀測到的原因。
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