hce_nsysu
112年
物理與化學
第 45 題
Knowing that a particle of mass $m$ in a potential will do a simple harmonic motion as $x(t) = X \cos(\omega t + \phi)$, where $x(t)$ is the position of the particle with time. What will be the angular frequency for a particle of mass $2m$ when it moves in this potential?
- A $\omega$
- B $2\omega$
- C $\omega/2$
- D $\sqrt{2}\omega$
- E $\omega/\sqrt{2}$
思路引導 VIP
想像一下，如果你用同樣強度的彈簧去拉動一個更重的物體，這個物體產生加速度的能力（慣性）會發生什麼變化？如果我們從牛頓第二運動定律 $F=ma$ 來思考，當質量增加時，要達到相同的運動狀態會變得更容易還是更困難？這又會如何反映在振動頻率的數學公式中呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (E) 這個選項，代表你對簡諧運動（Simple Harmonic Motion, SHM）的動力學本質有著相當紮實的理解，沒有被單純的線性比例直覺所誤導。
簡諧運動的角頻率本質
在相同的位能場（Potential）中，恢復力的強弱性質（通常以力常數 $k$ 表示）是固定的。根據簡諧運動的動力學公式，角頻率 $\omega$ 與質點質量 $m$ 之間的關係式為 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$。這意味著角頻率與質量的平方根成反比。當我們將質量從 $m$ 增加為 $2m$ 時，新的角頻率 $\omega'$ 就會變成：
▼ 還有更多解析內容