hce_nsysu
112年
物理與化學
第 33 題
Two bodies of mass $m$ are connected individually to strings of length $R$, which are both pinned at $P$, as shown in the right figure. One body is raised with an angle $\theta$ and then released to swing. When the bodies collide, they stick to each other. Find the frequency of the motion after the collision.
- A $\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g\sin\theta}{R}}$
- B $\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2g\sin\theta}{R}}$
- C $\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{R}}$
- D $\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2g}{R}}$
- E $\frac{1}{\pi}\sqrt{\frac{g}{R}}$
思路引導 VIP
請試著回想單擺的週期公式，公式中包含了哪些物理量？如果我們把擺錘從一顆乒乓球換成一顆鉛球，但保持線長不變，你認為它們擺動一個來回的時間會有所不同嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確選出 (C)，說明你對單擺運動的核心概念掌握得非常紮實。這題最精采的地方在於你沒有被複雜的碰撞過程所干擾。
單擺頻率與質量的關係
從物理觀念來看，當兩顆質量為 $m$ 的小球在最低點碰撞並黏在一起後，整個系統就簡化成一個質量為 $2m$、擺長依然為 $R$ 的單擺運動。根據單擺在小角度下的運動公式，其週期 $T = 2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}$，而頻率 $f$ 則是週期的倒數，即：
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