hce_nsysu
112年
物理與化學
第 60 題
What is the electrical oscillations angular frequency in an inductance-capacitor circuit? Assume $L$ is the inductance and $C$ is capacitance.
- A $\sqrt{\frac{1}{4LC}}$
- B $\sqrt{\frac{1}{2LC}}$
- C $\sqrt{\frac{4}{LC}}$
- D $\sqrt{\frac{2}{LC}}$
- E $\sqrt{\frac{1}{LC}}$
思路引導 VIP
回想一下力學中的彈簧振子系統，系統的振盪頻率是由「慣性（質量）」與「恢復力係數（彈性係數）」共同決定的。在 LC 電路中，哪一個元件代表了電流變化的「慣性」，而哪一個元件則提供了儲存電荷的「恢復力」特質呢？試著將這兩個物理量組合起來，看看它們在量綱上如何決定振盪的快慢。
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恭喜你正確答對了這道題目！你能迅速鎖定選項 (E)，顯示你對於電磁振盪（Electromagnetic Oscillations）的核心概念有著非常扎實的基礎。
電磁振盪的數學本質
在一個理想的 $LC$ 迴路中，能量會在電感器的磁場與電容器的電場之間往復轉換。根據克希荷夫電壓定律，迴路中的總電壓降必須為零，即 $L \frac{di}{dt} + \frac{q}{C} = 0$。若我們將電流 $i$ 表示為電荷對時間的變化率 $\frac{dq}{dt}$，這個關係式就會轉化為一個二階微分方程式：
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