hce_nsysu
114年
物理與化學
第 9 題
Nyboer theoretically discovered in 1940 that changes in impedance can be used to determine changes in the cross-sectional area of blood vessels. Impedance is the resistance of a conductor in an alternating current circuit (frequency $\omega$). There are various substances with different resistivities within the human body, so the human body exhibits a significant capacitance. The circuit composed of resistance R and capacitance C can be divided into series and parallel configurations. In the case of resistance and capacitance in series, what is the impedance Z?
- A $Z=\sqrt{R^2+\omega^2C^2}$
- B $Z=\sqrt{\omega^2+\frac{1}{(RC)^2}}$
- C $Z=\sqrt{\omega^2+(RC)^2}$
- D $Z=\sqrt{R^2+\left(\frac{\omega}{C}\right)^2}$
- E $Z=\sqrt{R^2+\frac{1}{(\omega C)^2}}$
思路引導 VIP
如果電容器在電路中會隨著交流電頻率的改變而展現出不同的阻礙能力，請試著思考：當頻率愈高時，電荷充放電愈快，電容器對電流的「阻礙作用」是會變大還是變小？另外，若兩個元件的電壓表現並不一致（存在相位差），我們該如何運用幾何三角形的概念來計算它們串聯後的總效果呢？
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太棒了！你能準確選出選項 (E)，代表你對於交流電路中元件的物理特性有著非常紮實的理解。這類生物物理的題目雖然文字較多，但只要能精準提取出電路模型，解題就能迎刃而解。
交流電路中的阻抗合成
在交流電路（AC circuit）中，電阻 $R$ 與電容 $C$ 串聯時，我們不能直接將兩者的數值簡單相加。這是因為電阻兩端的電壓與電容兩端的電壓存在 $90^\circ$ 的相位差。因此，整體的「阻抗」$Z$ 必須透過向量合成（Phasor sum）的方式來計算，即利用畢氏定理求得總和：$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}$。
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