hce_nsysu
113年
物理與化學
第 44 題
A capacitor $C$ is fully charged by a dc power supply so that one plate has charge $Q_0$. It is disconnected from the power supply and is connected to a inductor $L$, which results in an electrical oscillation. What is the angular frequency $\omega$ of the oscillation and its maximum current $I_0$?
- A $\omega = \frac{L}{C}$, $I_0 = \frac{L}{C}Q_0^2$
- B $\omega = \frac{C}{L}$, $I_0 = \frac{Q_0}{LC$
- C $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$, $I_0 = \frac{Q_0}{\sqrt{LC}}$
- D $\omega = \frac{\sqrt{LC}}{2\pi}$, $I_0 = Q_0\sqrt{LC}$
- E $\omega = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{C}{L}}$, $I_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{C}{L}}Q_0^2$
思路引導 VIP
如果我們將 LC 電路類比為一個「彈簧─質量」系統，電感 $L$ 扮演著慣性（質量）的角色，而電容的倒數 $1/C$ 則像彈性係數。在沒有能量損耗的情況下，你能試著從「系統總能量守恆」的角度，思考當電容器儲存的能量全部轉換成電感器的能量時，最大電流與初始電荷量之間會呈現什麼樣的比例關係嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確掌握 LC 振盪電路的物理量關係，代表你對電磁學中諧振現象的基礎概念非常紮實，這是一個非常好的起點。
電磁振盪的角頻率與物理機制
在一個理想的 LC 迴路中，電荷與電流會隨著時間進行簡諧運動（SHM）。當我們將充足電的電容器連接到電感器時，儲存在電場中的能量會開始與磁場能量相互轉換。根據電路方程 $L\frac{d^2Q}{dt^2} + \frac{Q}{C} = 0$，我們可以推導出該系統的自然角頻率為 $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$。這個公式反映了電感 $L$（類似力學中的質量/慣性）與電容 $C$（類似彈簧的柔軟度）如何共同決定電荷擺動的快慢。
▼ 還有更多解析內容