hce_nsysu
112年
物理與化學
第 9 題
What is the total energy supplied while the current increases from zero to a final value $I$? Assume $L$ is the inductance.
- A $\frac{1}{2}LI^2$
- B $LI^2$
- C $2LI^2$
- D $\frac{1}{4}LI^2$
- E $4LI^2$
思路引導 VIP
如果我們考慮功率的定義是電壓與電流的乘積（$P=VI$），而電感器的端電壓又與電流隨時間的變化率有關，那麼當電流從零逐漸增加時，每一瞬間電源所提供的功會如何隨電流的大小累積？這讓你聯想到力學中，推動一個物體從靜止到運動狀態時所做的功嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (A) 這個選項，代表你對**電感器（Inductor）**的能量轉換機制有著非常紮實的理解。這道題目考察的是電感在建立電流過程中，將電能轉化為磁場能儲存的核心觀念。
電感能量的微積分邏輯
在物理本質上，當電流 $i$ 增加時，電感器會產生感應電動勢抵抗變化，電源必須做功才能克服此阻力。瞬時功率可以表示為 $P = Vi = (L \frac{di}{dt})i$。若我們要求得總能量，必須將這段時間內的瞬時功率對時間進行積分，也就是 $W = \int P dt = \int_{0}^{I} Li , di$。經過積分運算後，我們便能得到儲存在磁場中的能量公式：
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