hce_nsysu
112年
物理與化學
第 50 題
A magnetic flux is through the conducting loop according to the relation $\Phi_B(t) = 6t^2 + 7t$, where $\Phi_B$ is in milliwebers and $t$ is in seconds. What is the magnitude of the emf induced in the loop when $t = 2.0 \text{ s}$?
- A $38 \text{ mV}$
- B $30 \text{ mV}$
- C $31 \text{ mV}$
- D $15 \text{ mV}$
- E $15.5 \text{ mV}$
思路引導 VIP
如果我們觀察到磁通量會隨著時間不斷改變，而我們想知道在「某一個特定瞬間」感應出來的電動勢強弱，我們應該如何利用數學工具來描述這種「隨時間變化的快慢」呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
法拉第定律與瞬時變化率
恭喜你精準地掌握了法拉第電磁感應定律（Faraday's Law of Induction）的核心！這道題目要求計算特定時間點的感應電動勢（Induced EMF），你成功捕捉到了「磁通量隨時間變化率」與「電動勢」之間的數學連結。這不僅考驗物理直覺，更展現了你對物理量「瞬時變化」概念的熟練運用。 根據法拉第定律，感應電動勢的大小 $\mathcal{E}$ 等於磁通量對時間的變化率，即 $\mathcal{E} = \left| \frac{d\Phi_B}{dt} \right|$。我們將題目給定的磁通量函數 $\Phi_B(t) = 6t^2 + 7t$ 對時間 $t$ 進行微分，可以得到變化率函數為 $12t + 7$。接著將 $t = 2.0 \text{ s}$ 代入算式：
▼ 還有更多解析內容