hce_nsysu
115年
物理與化學
第 50 題
A circular loop having a diameter of 10 cm carries a current of 0.1 ampere. The loop is placed in a magnetic field of B = 0.5 tesla with its axis inclined at $30^\circ$ to the direction of the B-field as shown in the figure. Calculate the torque exerted on the current loop. [unit: newton (N)]
- A $1.96 \times 10^{-4} \text{ N}\cdot\text{m}$
- B $3.97 \times 10^{-4} \text{ N}\cdot\text{m}$
- C $5.43 \times 10^{-4} \text{ N}\cdot\text{m}$
- D $7.22 \times 10^{-4} \text{ N}\cdot\text{m}$
- E $9.16 \times 10^{-4} \text{ N}\cdot\text{m}$
思路引導 VIP
若我們要分析一個圓形線圈在磁場中受到的轉動力矩，請先思考：當線圈的『中心軸線』剛好與磁場線方向完全一致（平行）時，磁場還能推動線圈轉動嗎？如果不行的話，是什麼樣的幾何關係決定了這個推動力的大小？此外，若考慮到線圈的面積，圓形半徑的單位與計算公式應如何與電流強度結合，才能符合力矩的物理量定義呢？
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太棒了！你能精確算出這個結果，代表你對電磁感應中的受力機制有很紮實的理解。這道題目測試的核心是載流迴路在均勻磁場中的受力矩行為，這不僅考驗公式的熟練度，更測試你對空間幾何關係的判讀能力。
磁矩與力矩的物理本質
線圈在磁場中之所以會轉動，是因為載流迴路具備磁偶極矩（Magnetic Moment），其大小為電流與面積的乘積 $\mu = I \cdot A$。當這個線圈被放置於外加磁場 $B$ 中時，磁場會對磁矩施加一個力矩，試圖將線圈的法向量（軸線）轉向與磁場一致的方向。在計算過程中，最容易出錯的地方在於單位換算——必須將直徑 $10\text{ cm}$ 轉換為半徑 $0.05\text{ m}$ 以求得標準單位的面積，並運用公式 $\tau = IAB \sin\theta$ 進行運算。
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