hce_nsysu
112年
物理與化學
第 42 題
At one instant, a force $\vec{F} = (4N)\hat{\jmath}$ acts on a 0.25 kg object that has position vector $\vec{r} = (2m)\hat{\imath} - (2m)\hat{k}$ and velocity $\vec{v} = (-5 \text{ m/s})\hat{\imath} + (8 \text{ m/s})\hat{k}$. What is the object’s angular momentum about the origin?
- A $-1.5 \text{ kg m}^2\text{/s}$
- B $1.5 \text{ kg m}^2\text{/s}$
- C $-0.75 \text{ kg m}^2\text{/s}$
- D $-0.375 \text{ kg m}^2\text{/s}$
- E $0 \text{ kg m}^2\text{/s}$
思路引導 VIP
如果要衡量一個物體相對於原點的「旋轉運動量」，為什麼我們必須同時考慮它的「位置向量」與「速度向量」？試著思考，當這兩個向量的方向完全平行或重合時，該物體是否還具有繞著原點旋轉的趨勢？
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角動量的向量運算
在物理學中，點質點對原點的角動量 $\vec{L}$ 定義為位置向量 $\vec{r}$ 與動量 $\vec{p}$ 的外積，公式為 $\vec{L} = \vec{r} \times (m\vec{v})$。我們將已知數值代入：質量 $m = 0.25 \text{ kg}$，位置向量 $\vec{r} = (2, 0, -2)$，速度向量 $\vec{v} = (-5, 0, 8)$。計算向量外積時，由於 $\vec{r}$ 與 $\vec{v}$ 均位於 $xz$ 平面上，其外積結果必定向於 $y$ 軸方向。經計算 $y$ 分量為 $-(r_x v_z - r_z v_x) = -[2(8) - (-2)(-5)] = -6$。最後乘上質量，得出 $\vec{L} = 0.25 \times (-6) = -1.5 \text{ kg m}^2/\text{s}$。
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