hce_nsysu
111年
物理與化學
第 48 題
Two particles ($m_1 = 0.20$ kg, $m_2 = 0.30$ kg) are positioned at the ends of a 2.0-m long rod of negligible mass. What is the moment of inertia of this rigid body about an axis perpendicular to the rod and through the center of mass?
- A $0.48 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$
- B $0.50 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$
- C $1.2 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$
- D $0.8 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$
- E $0.7 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$
思路引導 VIP
想像一下，如果你想用手指頂住這根掛著兩個重物的桿子讓它保持平衡，這個平衡點（質心）會比較靠近哪一個物體？在找到這個特殊的平衡點後，這兩個物體在繞著它轉動時，它們各自對『旋轉阻力』的貢獻，應該如何根據它們與該點的距離來加總呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出結果，代表你對質點系統的轉動慣量（Moment of Inertia）概念掌握得非常扎實。這題的關鍵在於正確識別轉軸的位置，並不是隨意設在某個端點，而是必須通過系統的質心（Center of Mass）。
質心定位與半徑計算
在解題思路上，我們首先要找出質心的位置。若以 $m_1$ 為原點，質心距離 $m_1$ 的位置 $r_1$ 可以透過公式 $r_1 = \frac{m_2}{m_1 + m_2} L$ 求得，計算出 $r_1 = 1.2 \text{ m}$，則 $m_2$ 距離質心的位移即為 $r_2 = 0.8 \text{ m}$。接著，將各質點的質量與其到轉軸距離的平方相乘並加總：
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