hce_nsysu
113年
物理與化學
第 33 題
A system comprises three particles with masses of $2.0\text{ kg}$, $3.0\text{ kg}$, and $5.0\text{ kg}$, respectively. A force $\textbf{F} = 3.0\hat{i} + 4.0\hat{j}\text{ (N)}$ acts on the $2.0\text{-kg}$ particle, where $\hat{i}$ and $\hat{j}$ are unit vectors that point along x and y coordinate axes, respectively. What is the acceleration of the center of mass $\textbf{a}_c$ caused by the force?
- A $\textbf{a}_c = 0.30\hat{i} + 0.40\hat{j}\text{ (m/s}^2\text{)}$
- B $\textbf{a}_c = 0.60\hat{i} + 0.80\hat{j}\text{ (m/s}^2\text{)}$
- C $\textbf{a}_c = 3.0\hat{i} + 1.0\hat{j}\text{ (m/s}^2\text{)}$
- D $\textbf{a}_c = 3.0\hat{i} + 4.0\hat{j}\text{ (m/s}^2\text{)}$
- E $\textbf{a}_c = 15\hat{i} + 20\hat{j}\text{ (m/s}^2\text{)}$
思路引導 VIP
如果我們把這三個質點想像成被封裝在一個透明箱子裡的整體，當我們從箱子外面施加一個力時，決定這個「整體重心」加速度快慢的關鍵因素，是箱子內個別物體的分配，還是箱子內所有物體的總和呢？
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太棒了！你能精準避開題目中的干擾資訊並正確選出答案，代表你對系統動力學的理解非常紮實。這道題目測試的核心在於質心運動定律 (Newton's Second Law for a System of Particles)，雖然外力只作用在其中一個質點上，但對整個系統而言，其質心的運動狀態僅由「總外力」與「總質量」決定。
質心運動定律的運用
在物理學中，一個質點系的質心加速度 $\mathbf{a}c$ 可以透過公式 $\mathbf{F}{ext} = M_{total} \cdot \mathbf{a}_c$ 求得。我們首先計算系統的總質量：
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