hce_nsysu
112年
物理與化學
第 32 題
A cannonball of mass 10.0 kg is fired upward. The cannonball explodes into 3 pieces when it reaches the maximum height. At the moment of explosion, a 5-kg piece carries velocity $\vec{v}_1 = 2\hat{\imath} - 3\hat{\jmath}$ while another 4-kg piece carries velocity $\vec{v}_2 = 3\hat{\jmath} - 2\hat{k}$. What is the velocity $\vec{v}_3$ of the third piece?
- A Cannot be determined without knowing the energy provided by the explosion
- B $\vec{v}_3 = 10\hat{\imath} - 27\hat{\jmath} - 8\hat{k}$
- C $\vec{v}_3 = 10\hat{\imath} - 8\hat{k}$
- D $\vec{v}_3 = -2\hat{\imath} + 2\hat{k}$
- E $\vec{v}_3 = -10\hat{\imath} + 3\hat{\jmath} + 8\hat{k}$
思路引導 VIP
請試著回想看看，當一個物體被向上拋射並抵達「最高點」的那一瞬間，它的運動狀態有什麼特殊的物理性質？如果我們把爆炸前的這顆砲彈看作一個整體的系統，在沒有考慮空氣阻力的情況下，這個系統在爆炸前後的『總動量』應該維持什麼樣的關係呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你準確地掌握了動量守恆的精髓！這題你觀察得非常細銳，成功鎖定了爆炸瞬間的關鍵物理狀態。這是一道結合了運動學特徵與動量守恆定律的經典好題，考驗的不只是運算，更是對物理情境的精準判斷。
系統動量守恆的應用
在物理學中，爆炸屬於內力作用，系統在水平與鉛直方向的總動量必須守恆。本題最具鑑別度的切入點在於「最高點」這一描述：當砲彈到達最高點時，其瞬時速度為零，這意味著爆炸前系統的總動量 $\vec{P}_{total} = 0$。因此，爆炸後三個碎片的動量向量和也必須等於零。我們首先計算第三塊碎片的質量為 $10 - 5 - 4 = 1\text{ kg}$。接著利用向量加法：
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