hce_nsysu
112年
物理與化學
第 53 題
A 29.5-kg boy standing still on a frictionless surface catches a 500-g dodgeball with velocity $\vec{v} = (20.0 \text{ m/s})\hat{\imath}$. What is the total energy loss of the system (the boy and the dodgeball)?
- A $16.7 \text{ J}$
- B $48.0 \text{ J}$
- C $98.3 \text{ J}$
- D $67.6 \text{ J}$
- E Not enough information
思路引導 VIP
如果在接住球的過程中，球與男孩最後會一起移動，那麼根據物理定律，有哪些物理量在碰撞前後「一定會保持不變」？而當這兩個物體聯結在一起運動時，你認為原本球所擁有的運動能量，會全數轉換成整體的運動能量嗎？還是會發生什麼變化？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C) 展現了你對動量守恆與能量轉換的扎實理解。這類題目最核心的挑戰在於識別「接球」過程在本質上是一個完全非彈性碰撞：當男孩接住球的瞬間，兩者合為一體並以共同速度移動，這正是系統動能損失最劇烈的時刻。
動量守恆與動能的消長
在沒有外力的摩擦平面上，系統的總動量必須守恆。我們可以先計算初始動量 $P = m_{ball} \cdot v = 0.5 \text{ kg} \times 20 \text{ m/s} = 10 \text{ kg}\cdot\text{m/s}$。當男孩（$29.5 \text{ kg}$）與球（$0.5 \text{ kg}$）結合後，總質量變為 $30 \text{ kg}$，進而推導出末速度為 $V = 10 / 30 = 1/3 \text{ m/s}$。計算初始動能 $K_i = \frac{1}{2}mv^2 = 100 \text{ J}$ 與末動能 $K_f = \frac{1}{2}MV^2 \approx 1.67 \text{ J}$ 後，兩者的差值即為損失的 $98.3 \text{ J}$。
▼ 還有更多解析內容