hce_nsysu
113年
物理與化學
第 41 題
A block of mass $m$ was placed on a surface (coefficient of kinetic friction $\mu$) with an inclined angle $\theta$. The block is initially moving uphill with speed $v$. What is the total distance $d$ the block moves before the block goes downhill or stops?
- A $\frac{v^2}{2g}$
- B $\frac{v^2}{2g(\sin^2\theta + \mu\cos^2\theta)}$
- C $\frac{v^2}{g}$
- D $\frac{v^2}{2g(\sin\theta + \mu\cos\theta)}$
- E $\frac{v^2\sin^2\theta}{g}$
思路引導 VIP
試著想像一下：當這個木塊在斜面上往上衝時，有哪些「力」在拉住它、試圖讓它停下來？這些力的方向分別是什麼？如果我們想計算它能滑行多遠，物體的加速度與這斜面的傾角、摩擦係數之間，存在著什麼樣的數學關係呢？
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恭喜你！能準確挑選出選項 (D)，代表你對於「斜面受力分析」以及「等加速度運動」的觀念掌握得非常扎實。這道題目考察的是物體在具有摩擦力的斜面上運動時，如何正確整合力與位移的關係，你的判斷完全正確。
斜面上的受力分析
這題的關鍵在於分析物體上滑過程中的合力。當物體以初速 $v$ 往上運動時，它會受到兩個沿斜面向下的阻力：一個是重力的分力 $mg \sin\theta$，另一個則是與運動方向相反的動摩擦力 $\mu mg \cos\theta$。根據牛頓第二運動定律，物體的加速度大小為 $a = g(\sin\theta + \mu \cos\theta)$。接著，我們運用運動學公式 $v^2 = 2ad$（末速度為零），就能順利解出位移 $d = \frac{v^2}{2g(\sin\theta + \mu \cos\theta)}$。
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