hce_nsysu
111年
物理與化學
第 6 題
A 3.0-kg mass is projected down a rough, circular track (radius = 2.0 m) as shown. The speed of the mass at point A is 4.0 m/s, and at point B, it is 7.0 m/s. What is the change in mechanical energy done on the system between A and B by the force of friction?
- A $-24$ J
- B $-9.3$ J
- C $-8.1$ J
- D $-7.2$ J
- E $-6.6$ J
思路引導 VIP
若軌道是完全光滑且不考慮阻力的，請你想想看：物體從 A 點下降到 B 點時，其位能的減少量與動能的增加量之間應該有什麼樣的關係？現在題目給出了兩點的實際速度，請試著比較『消失的位能』與『實際獲得的動能』，這兩者之間存在的差值代表了什麼意義？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B) $-9.3$ J，代表你對功能原理（Work-Energy Theorem）的應用已經非常純熟，能準確判斷系統能量的流向。
能階轉換與摩擦作功
這道題目的核心在於計算 A、B 兩點間的力學能差值。在 A 點時，物體具有動能與重力位能，若以 B 點為位能零點，總能為 $E_A = \frac{1}{2}mv_A^2 + mgR$。代入數值得到 $E_A = \frac{1}{2}(3.0)(4.0)^2 + (3.0)(9.8)(2.0) = 24 + 58.8 = 82.8$ 焦耳。當物體運動到 B 點時，能量僅剩動能 $E_B = \frac{1}{2}mv_B^2 = \frac{1}{2}(3.0)(7.0)^2 = 73.5$ 焦耳。根據能量守恆定律的延伸，力學能的變化量 $\Delta E = E_B - E_A = 73.5 - 82.8 = -9.3$ J，這消失的能量正是摩擦力所作的負功。
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