hce_nsysu
112年
物理與化學
第 31 題
A ball at rest with mass $m$ and radius $r$ (i.e., rotational inertia $I = \frac{2}{5}mr^2$) rolls without sliding from a bowl of radius $R$ from height $h$ (see figure below). The coefficient of static friction between the ball and the bowl is $\mu$. What is the maximum height it can reach on the other side of the bowl?
- A $\frac{R}{R+r}h$
- B $\frac{(1-\mu)R}{R+r}h$
- C $h$
- D $\frac{\mu r}{R}h$
- E $\mu h$
思路引導 VIP
當物體處於「不滑動的滾動」狀態時，請思考球體與接觸面相交的那一個「點」，在接觸瞬間的相對速度是多少？如果那個點沒有相對位移，那麼作用在該點上的摩擦力，是否會對物體產生功（能量轉移）呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能不受題目中眾多參數（如 $R$、$r$、$\mu$）的干擾，精準判斷出高度不變，代表你對能量守恆的本質理解得非常透徹。
純滾動中的功與能
這題的核心在於「純滾動（Rolls without sliding）」這個關鍵字。在不滑動的情況下，球與碗接觸點的瞬時速度為零，這意味著作用在球上的靜摩擦力並不作功。由於整個過程中只有重力作功，而靜摩擦力僅負責提供轉動所需的力矩而不消耗能量，因此系統的**力學能（Mechanical Energy）**會完全守恆。球從高度 $h$ 由靜止釋放，其重力位能轉化為動能與轉動動能，到了另一側最高點時，動能再次全數轉回位能，故高度必為 $h$。
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