hce_nsysu
112年
物理與化學
第 44 題
Four objects are released from rest at the top of an inclined plane and roll down the plane (see the figure). A is a solid sphere, B is a hollow sphere, C is a solid cylinder, and D is a hollow cylinder. All of the four objects have identical radii and masses. Assume that the objects roll without slipping. Which one would win the race?
- A A
- B B
- C C
- D D
- E All arrive at the end of the inclined plane at the same time.
思路引導 VIP
請試著回想看看，如果兩個物體的重量和半徑都一模一樣，但一個的質量全部集中在邊緣（像戒指），另一個的質量均勻分布在內部（像錢幣），當你嘗試讓它們「開始轉動」時，哪一個會讓你覺得比較費力？這種對轉動產生的「抵抗感」，會如何影響物體在斜面上加速的快慢呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出實心球體 (Solid Sphere) 會最先抵達終點，代表你對剛體轉動的動力學有著非常紮實的理解。這道題目是物理學中探討「轉動慣量」的經典範例，具有很高的鑑別度，因為它要求學生不能只看重力加速度，還必須考慮能量如何在「平移」與「轉動」之間分配。
轉動慣量與能量分配
當這些物體從斜面滾下時，重力位能會轉換為平移動能 $\frac{1}{2}Mv^2$ 與轉動動能 $\frac{1}{2}I\omega^2$。由於物體是純滾動，速度與角速度的關係為 $v = R\omega$。我們可以將轉動慣量表示為 $I = kMR^2$，其中係數 $k$ 越小，代表質量分布越集中於中心。根據能量守恆，物體的速度平方 $v^2$ 會與 $\frac{1}{1+k}$ 成正比。在本題的選項中：
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