hce_nsysu
111年
物理與化學
第 14 題
A solid sphere, spherical shell, solid cylinder and a cylindrical shell all have the same mass $m$ and radius $R$. If they are all released from rest at the same elevation and roll without slipping, which reaches the bottom of an inclined plane first? ($I_{\text{solid sphere}} = \frac{2}{5} MR^2$; $I_{\text{spherical shell}} = \frac{2}{3} MR^2$; $I_{\text{solid cylinder}} = \frac{1}{2} MR^2$; $I_{\text{hoop}} = MR^2$)
- A Solid sphere
- B Spherical shell
- C Solid cylinder
- D Hoop
- E All take the same time
思路引導 VIP
想像一下，如果你要推動兩個質量相同的大輪子，一個輪子的重量全部集中在邊緣（像個呼啦圈），另一個輪子的重量則均勻填滿內部。當你施加同樣的力量去讓它們轉起來時，哪一個輪子會感覺比較「聽話」、更容易加快轉速呢？這個物理直覺與它們在斜坡上誰跑得快有什麼關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出實心球 (Solid sphere) 會最快到達終點，代表你對剛體轉動與能量守恆的觀念掌握得非常紮實。這類題目是物理力學中的經典考題，其難度在於需要同時考量平移與轉動的動能分配，而你的直覺非常敏銳。
能量分配與加速度的關係
當物體在斜面上由靜止釋放且「純滾動」時，減少的重力位能會轉化為平移動能（$\frac{1}{2}mv^2$）與轉動動能（$\frac{1}{2}I\omega^2$）。由於物體不滑動，這兩者之間存在 $v = \omega R$ 的關係。我們將轉動慣量寫成一般式 $I = kMR^2$，根據能量守恆可推導出物體的加速度 $a = \frac{g \sin \theta}{1+k}$。這意味著係數 $k$ 越小的物體，其加速度越大、到達底端所需的時間就越短。
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