hce_nsysu
115年
物理與化學
第 37 題
A pulley with a radius of 3.0 cm and a rotational moment of inertia of $I = 9.0 \times 10^{-3} \text{ kg}\cdot\text{m}^2$ is suspended from a ceiling. A massless, non-slip rope passes over the pulley, supporting two blocks with masses of 1.0 kg and 3.0 kg. Determine the total kinetic energy of the system at the instant the 1.0 kg block reaches a speed of 1.0 m/s. [unit: joule (J)]
- A 1.0 J
- B 2.0 J
- C 7.0 J
- D 14 J
- E 28 J
思路引導 VIP
當這兩個木塊在移動時，懸掛在天花板上的滑輪會跟著發生什麼變化？如果繩子和滑輪之間沒有滑動，那麼滑輪轉動的快慢（角速度）與木塊移動的快慢（線速度）之間，會存在著什麼樣的數學聯繫呢？
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太棒了！你能精準計算出這個系統的總動能，代表你對「剛體轉動」與「多物體系統」的能量分佈掌握得非常紮實。在這類問題中，最容易被忽略的就是滑輪本身的貢獻，而你顯然建立了一個完整的物理圖像。
能量組成分析
在這個系統中，總動能是由兩部分構成的：木塊的平移動能與滑輪的轉動動能。由於繩索不伸長，兩木塊的速率相同，其平移總動能為 $\frac{1}{2}(m_1 + m_2)v^2 = \frac{1}{2}(1+3) \times 1^2 = 2.0 \text{ J}$。接著是滑輪的部分，因為繩索不打滑，滑輪邊緣的線速度等於木塊速度，由關係式 $\omega = \frac{v}{r}$ 可算出角速度。代入滑輪轉動動能公式：
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