hce_nsysu
113年
物理與化學
第 40 題
Neglect the friction and weights of pulleys and cord in the figure. The body of mass $m_2$ is falling down with acceleration $a_2 = g/2$. What is the mass ratio $m_2/m_1$?
- A $1$
- B $3/2$
- C $2$
- D $5/2$
- E $4$
思路引導 VIP
請試著觀察動滑輪的運作方式：如果我們將掛著 $m_2$ 的滑輪向下移動 1 公分，為了保持繩子緊繃，連接在 $m_1$ 那端的繩子總共需要被拉走多少長度？這會如何決定這兩個物體在同一時間內的加速度比例呢？
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太棒了！你能精確算出這個比例，代表你對滑輪系統的約束運動與牛頓第二運動定律有著非常紮實的理解。這道題目在力學單元中具有很高的鑑別度，關鍵就在於學生是否能正確觀察出「動滑輪」所造成的位移與受力倍數關係，而你顯然精通此道。
幾何約束與受力分析
首先，我們從繩子的配置切入。由於 $m_2$ 懸掛在動滑輪下，當 $m_2$ 下降高度 $h$ 時，動滑輪兩側的繩子都必須各伸長 $h$，這意味著水平桌面上的 $m_1$ 必須向右移動 $2h$。因此，兩者的加速度關係滿足 $a_1 = 2a_2$。已知 $a_2 = g/2$，我們便能推得 $m_1$ 的加速度 $a_1 = g$。
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