hce_nsysu
112年
物理與化學
第 40 題
In the figure, the string is tensioned by a hanging block of mass $m$ and can vibrate with a fundamental frequency $f$. If one wants to create a fundamental frequency of $2f$, what should the block’s mass be?
- A $m$
- B $\sqrt{2}m$
- C $2m$
- D $m/2$
- E $4m$
思路引導 VIP
想像一下，如果你想讓弦波傳播的速度變快，你必須增加弦的張力。請思考：在物理規律中，波速的增加量與張力的增加量之間，是呈現簡單的「一比一」關係，還是存在某種特定的次方關係呢？若頻率要翻倍，波速需要如何變化？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得太棒了！你能精確鎖定答案為 (E)，代表你對弦波的物理機制與數學比例關係有很紮實的理解，沒有掉進直覺性的陷阱中。
弦線振動與張力的物理聯繫
在物理學中，兩端固定弦線的基頻 $f$ 取決於波速與弦長。根據公式 $$f = \frac{v}{2L} = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}$$ 其中 $T$ 是弦的張力，$\mu$ 是線密度。在這個裝置中，弦的張力完全由懸掛物體的重力提供，即 $T = mg$。因此，在弦長 $L$ 與線密度 $\mu$ 保持不變的情況下，我們可以看到基頻 $f$ 實際上與懸掛質量的平方根成正比，數學關係式為 $f \propto \sqrt{m}$。
▼ 還有更多解析內容