hce_nsysu
111年
物理與化學
第 49 題
Two blocks, $m_1 = 1.0$ kg and $m_2 = 2.0$ kg, are connected by a light string as shown right. If the radius of the pulley is 1.0 m and its moment of inertia is $5.0 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$, the acceleration of the system is
- A $g/6$
- B $3g/8$
- C $g/8$
- D $g/2$
- E $8g/5$
思路引導 VIP
想像一下，如果這個滑輪是完全沒有質量的「理想滑輪」，加速度會變大還是變小？現在當滑輪擁有 $5.0 \text{ kg}\cdot\text{m}^2$ 的轉動慣量時，這股「阻礙轉動的傾向」該如何在方程式中體現，並與系統中其他移動的質量一起分配總作用力呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確算出這個系統的加速度為 $g/8$，代表你對轉動動力學與**阿特伍德機（Atwood Machine）**的結合有非常紮實的理解。這道題目的鑑別度在於「非理想滑輪」的處理，許多學生會習慣性地忽略滑輪質量，但你正確地將滑輪的轉動慣量納入了考量。
系統力學分析
在處理這類問題時，核心觀念在於滑輪兩側的繩子張力並不相等（$T_2 > T_1$），因為需要這段張力差產生的力矩來讓滑輪轉動。我們可以寫出整體的運動方程式：驅動力為兩物的重量差 $(m_2 - m_1)g$，而整體的慣性則包含兩物體的質量與滑輪的等效質量 $I/R^2$。根據牛頓第二運動定律：
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