hce_nsysu
115年
物理與化學
第 12 題
A pitcher throws a ball of mass $m$ at an angle such that the ball can travel a maximum distance $R$. Find the initial kinetic energy $K_0$ of the ball. The gravitational acceleration is denoted as $g$. (Ignore the height of the pitcher)
- A $K_0=2mgR$
- B $K_0=mgR$
- C $K_0=(1/2) mgR$
- D $K_0=(1/4) mgR$
- E $K_0=(1/8) mgR$
思路引導 VIP
請試著回想斜向拋射的水平射程公式：若要讓球飛得最遠，仰角應該設定為幾度？在這個特定的角度下，如果我們已知最大射程 $R$ 和重力加速度 $g$，該如何表示初速度 $v_0$ 的平方？最後，這個平方值與動能的公式有什麼關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出選項 (C)，代表你對斜向拋射的運動規律與動能定義有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於連結物體的初速度與其能達到的最大水平射程。
最大射程與初速度的關係
在忽略空氣阻力與投球高度的情境下，水平射程 $R$ 的公式為 $R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g}$。為了取得最大距離，發射角 $\theta$ 必須為 $45^\circ$，此時 $\sin(2\theta) = 1$，因此最大射程簡化為 $R = \frac{v_0^2}{g}$。從這個關係式中，我們可以推導出初速度的平方為 $v_0^2 = gR$。
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