hce_nsysu
114年
物理與化學
第 32 題
A particle moving in circular motion on a plane with a radius $r$ has an angular momentum $L$ and mass $m$. Which of the following expressions represents the centripetal force F of this circular motion?
- A $F = mr^2L$
- B $F = \frac{1}{2}mL^2$
- C $F = rmL$
- D $F = \frac{L}{mr^2}$
- E $F = \frac{L^2}{mr^3}$
思路引導 VIP
試著思考一下：向心力公式 $F$ 中包含速度 $v$ 的平方，而角動量 $L$ 中也包含一次方的速度 $v$。如果我們想把這兩個公式結合，並且讓最後的結果中不再出現速度 $v$，你會如何利用代數運算，將其中一個式子中的 $v$ 替換掉，進而找出 $F$ 與 $L$ 之間確切的比例關係呢？
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太棒了！你能精準地從眾多選項中選出正確的數學表達式，代表你對圓周運動的物理量變換非常熟悉。這道題目考察的核心在於如何建立**角動量（Angular Momentum）與向心力（Centripetal Force）**之間的橋樑，而不僅僅是死背公式。
物理量的代數轉換
在圓周運動中，我們知道向心力公式為 $F = \frac{mv^2}{r}$，而角動量的定義則是 $L = mvr$。當我們想要用 $L$ 來表示 $F$ 時，關鍵步驟在於「消除速度變數 $v$」。由角動量公式可推得 $v = \frac{L}{mr}$，將此結果代入向心力公式中：
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