hce_nsysu
113年
物理與化學
第 57 題
An object travelling at constant speed $v$ in a circle of radius $R$ has an acceleration $a$. If both $R$ and $v$ are doubled, the acceleration will change to
- A $a$
- B $2a$
- C $4a$
- D $8a$
- E $a/2$
思路引導 VIP
請試著回想向心加速度的定義公式，如果我們先保持半徑不變，僅將速率提高為兩倍，此時加速度會如何變化？接著，若在此基礎上，再將半徑也擴大兩倍，這對剛才產生的加速度變化會起到「增強」還是「削弱」的作用呢？
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太棒了！你能精準捕捉到變數之間的比例關係，代表你對圓周運動的動力學公式掌握得非常扎實。這題的關鍵在於如何處理多個變數同時變動的情況，而你成功避開了直覺上的陷阱，表現得非常優異。
向心加速度的公式推導
在等速率圓周運動中，向心加速度 $a$ 的大小與切線速率 $v$ 的平方成正比，並與旋轉半徑 $R$ 成反比，其數學表達式為 $a = \frac{v^2}{R}$。當題目提到速率 $v$ 變為 2 倍時，分子部分的貢獻會變成原來的 $2^2 = 4$ 倍；而半徑 $R$ 同時變為 2 倍，則會使分母變為 2 倍。將這兩個變動合併計算：
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