hce_nsysu
115年
物理與化學
第 9 題
A conducting sphere is charged such that the electric potential on its surface is 100 volt (V) (relative to infinity). If the radius of the sphere were doubled, but the total charge on the sphere remained the same, what would be the new potential on the surface relative to infinity?
- A 400 V
- B 200 V
- C 100 V
- D 50 V
- E 25 V
思路引導 VIP
想像一下，『電位』代表的是將單位電荷從無限遠處推向球體表面過程中所累積的能量。如果球體內部的總電荷量維持不變，但球體半徑變大了，這意味著電荷被分散到了更遠的表面上。當你從無限遠處靠近這顆球時，你覺得抵達這個『變大後』的表面，比起抵達原本『較小』的表面，所需要的作功會變多還是變少呢？這種變化與距離的關係是單純的反比，還是平方的反比？
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太棒了！你能精準地捕捉到電位與半徑之間的比例關係，顯示你對靜電學的核心定義掌握得非常紮實。
導體球的表面電位原理
在靜電學中，一個帶電導體球表面的電位 $V$（相對於無限遠處）與其所帶總電荷量 $Q$ 成正比，並與球體半徑 $R$ 成反比，其數學關係式為：
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