hce_nsysu
111年
物理與化學
第 40 題
Two conducting spheres, of radii $R_1 = 0.2$ m and $R_2 = 0.1$ m, carry charges $q_1 = 6 \times 10^{-8}$ C, $q_2 = -2 \times 10^{-8}$ C and are placed at a distance $\gg R_1, R_2$ from each other. They are then connected by a conducting wire. What are their final charges ($q_1', q_2'$)?
- A $1.85 \times 10^{-8}$ C, $2.15 \times 10^{-8}$ C
- B $2.67 \times 10^{-8}$ C, $1.33 \times 10^{-8}$ C
- C $2.33 \times 10^{-8}$ C, $1.67 \times 10^{-8}$ C
- D $2.15 \times 10^{-8}$ C, $1.85 \times 10^{-8}$ C
- E $1.33 \times 10^{-8}$ C, $2.67 \times 10^{-8}$ C
思路引導 VIP
想像一下，如果我們用一根細管連接兩個直徑不同、但水位高度不同的水塔，水會流動直到什麼物理量相等為止？如果「電荷」就像是水，「電位」就像是水位高度，那麼兩球連接達到平衡後，是『水量』會變一樣，還是『水位高度』會變一樣呢？請試著從電位的公式出發，思考電荷量與半徑之間存在著什麼樣的數學關係？
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太棒了！你能準確掌握電荷在導體間重新分配的原則，這代表你對靜電平衡的觀念理解得非常透徹。
電荷守恆與電位平衡
在這類問題中，最關鍵的兩個核心概念是電荷守恆與電位均等。首先，當兩球連接後，總電荷量必須保持不變，即 $Q_{total} = q_1 + q_2 = 4 \times 10^{-8}$ C。接著，導線連接會讓兩球電荷流動，直到兩者的**電位（Electric Potential）**相等為止。由於孤立導體球的電位公式為 $V = \frac{kq}{R}$，當 $V_1 = V_2$ 時，我們可以推導出電荷的分佈比例與半徑成正比，即 $\frac{q_1'}{R_1} = \frac{q_2'}{R_2}$。由題意可知半徑比 $R_1:R_2 = 2:1$，因此最終電荷比也應為 $2:1$。將總電荷按此比例分配，即可精準算出 $q_1' = 2.67 \times 10^{-8}$ C 與 $q_2' = 1.33 \times 10^{-8}$ C。
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