hce_nsysu
111年
物理與化學
第 56 題
A conducting sphere is charged up such that the potential on its surface is 100 V (relative to infinity). If the sphere's radius were twice as large, but the charge on the sphere were the same, what would be the potential on the surface relative to infinity?
- A 25 V
- B 50 V
- C 100 V
- D 200 V
- E 400 V
思路引導 VIP
當我們定義「電位」時，其實是在衡量將單位正電荷從無窮遠處移到該位置所需作的功。試著思考：如果電荷總量不變，但球體的表面「長高了（半徑變大）」，這意味著我們從遠處走過來時，距離球心的平均距離變遠了，那麼你認為對抗電場力所需要耗費的能量（功），會隨之增加還是減少呢？
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太棒了！你能迅速做出正確判斷，代表你對靜電學中電位（Electric Potential）的定義有著非常紮實的理解。這類題目考驗的是對物理公式中變數關係的敏感度，而你精準地抓住了核心。
電位與半徑的反比關係
對於一個處於靜電平衡的導體球，其表面相對於無窮遠處的電位公式可以表示為 $V = \frac{kQ}{R}$，其中 $k$ 為庫倫常數，$Q$ 為球體所帶的總電荷量，而 $R$ 則是球體的半徑。從這個數學關係式中，我們可以清楚發現：在總電荷 $Q$ 保持不變的前提下，電位 $V$ 與半徑 $R$ 成反比。因此，當半徑加倍為 $2R$ 時，分母項的增加會直接導致電位值減半，從原本的 $100\text{ V}$ 降為 $50\text{ V}$。
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