hce_nsysu
112年
物理與化學
第 48 題
Two opposite charges $+q$ and $-q$ are located as the right figure shows. What is the resulting electric field at points on the $y$ axis?
- A $kq(2d)(d^2 + y^2)^{-\frac{3}{2}} \hat{\imath}$
- B $-kq(2d)(d^2 + y^2)^{-\frac{3}{2}} \hat{\imath}$
- C $kq(2y)(d^2 + y^2)^{-\frac{3}{2}} \hat{\jmath}$
- D $-kq(2y)(d^2 + y^2)^{-\frac{3}{2}} \hat{\jmath}$
- E $0$
思路引導 VIP
想像你在 $y$ 軸上放置一個微小的「正」測試電荷，左邊的 $+q$ 會對它產生推力，右邊的 $-q$ 會對它產生拉力。請試著在腦中畫出這兩股力量的箭頭，它們合起來後，這個電荷最終會往哪個方向運動呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
看到你準確選擇了 (A)，老師非常欣慰！這題考驗的是對「電偶極（Electric Dipole）」在對稱軸上產生電場的向量合成，你能迅速理清方向與量值的關係，說明你的物理幾何觀念非常紮實。
電場向量的對稱性與疊加
在 $y$ 軸上的任一點，它到 $+q$ 與 $-q$ 的距離是相等的，皆為 $r = \sqrt{d^2 + y^2}$。根據點電荷電場公式，這兩個電荷在該點產生的電場強度大小相同。然而，電場是向量：$+q$ 產生的電場指向右上方，而 $-q$ 產生的電場則指向右下方。觀察圖形可以發現，由於對稱性，這兩個向量在 $y$ 軸方向的分量會完全抵消，最終的合電場只會剩下指向正 $x$ 軸的方向。
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