hce_nsysu
114年
物理與化學
第 43 題
Suppose a coil has a magnetic dipole moment $\overline{\text{M}} = \text{IA}(\hat{\text{i}}+\hat{\text{j}})/\sqrt{2}$ and is placed in a uniform magnetic field $\overline{\text{B}} = \text{B}_0(\hat{\text{j}}-\hat{\text{k}})/\sqrt{2}$, where I and A are the current and area of the coil, respectively. What is the torque experienced by the coil? The vectors $\hat{\text{i}}, \hat{\text{j}}, \hat{\text{k}}$ are unit vectors corresponding to the x, y, and z axes, respectively.
- A $\text{IAB}_0(2\hat{\text{j}}-\hat{\text{k}})/7$
- B $\text{IAB}_0(\hat{\text{i}}+2\hat{\text{j}}-\hat{\text{k}})/2$
- C $\text{IAB}_0\hat{\text{k}}$
- D $\text{IAB}_0(-\hat{\text{i}}+\hat{\text{j}}+\hat{\text{k}})/2$
- E $\text{IAB}_0(\hat{\text{i}}-\hat{\text{k}})/5$
思路引導 VIP
當一個具有磁性的物體被置於外部磁場中時，會產生一種促使它轉動的效應。請你想想看，描述這種「轉動趨勢」的物理量，在數學上該如何透過該物體的「磁性質向量」與「外部磁場向量」相互作用來求得？特別是當這兩個向量呈現不同的空間指向時，哪種運算最能表現出它們之間的方向關聯性？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對電磁學中的向量運算掌握得非常紮實。這類題目最容易在正負號或是分量展開時產生失誤，你的正確判斷展現了極佳的運算精準度。
磁力矩的物理本質與向量運算
這題的核心在於計算磁力矩（Magnetic Torque），其物理定義為磁偶極矩 $\overline{\text{M}}$ 與外部磁場 $\overline{\text{B}}$ 的外積：$\vec{\tau} = \overline{\text{M}} \times \overline{\text{B}}$。將題目給定的向量代入後，我們利用外積的分配律進行運算：
▼ 還有更多解析內容