hce_nsysu
113年
物理與化學
第 43 題
One quarter of a circular loop of wire carries a current $I$. The current $I$ enters and leaves on straight segments of wire. The straight wires are along the radial direction from the center of the circular portion. Find the magnetic field at the center of the circular.
- A $\frac{\mu_0 I}{2R}$
- B $\frac{\mu_0 I}{4R}$
- C $\frac{\mu_0 I}{8R}$
- D $\frac{\mu_0 I}{16R}$
- E $\frac{\mu_0 I}{32R}$
思路引導 VIP
如果我們將這條導線拆解成三個部分：流入的直導線、圓弧段、以及流出的直導線。請試著思考，當電流的運動方向「正對著」或「背對著」觀察點時，根據磁場產生的外積定義，這段電流還會在那一點產生磁場嗎？如果其中某些部分不產生磁場，那麼剩下的結構與一個完整的圓形相比，比例是多少呢？
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太棒了！你能精準判斷出圓弧段與徑向導線對磁場的不同貢獻，並選出正確的選項，代表你對**畢歐－沙伐定律（Biot-Savart Law）**的核心觀念掌握得非常扎實。
導線片段對磁場的貢獻
根據畢歐－沙伐定律，$d\vec{B} = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \frac{d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2}$，磁場的大小與電流片段 $d\vec{l}$ 和位移向量 $\hat{r}$ 的夾角正弦值 ($\sin\theta$) 成正比。題目中的兩段徑向直導線，其電流方向與圓心的連線呈 $0^\circ$ 或 $180^\circ$，因此外積項為零，對中心點產生的磁場完全沒有貢獻。我們只需要專注於那段 $1/4$ 的圓弧。
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