hce_nsysu
114年
物理與化學
第 31 題
During the heart's beating process, the activity of cardiomyocytes generates a magnetic field in space. In 1963, Baule and others first recorded the magnetic field generated by the electrical currents in the human heart, leading to the development of magnetocardiography (MCG). Using the Biot-Savart law to estimate the magnetic field. Suppose that $I = 10^{-5}\text{ A}$ is the total current generated by myocardial activity and $r = 0.1\text{ m}$ is the distance to the measurement point, what is the order of magnitude of the magnetic field generated by the heart in T? The permeability of free space is $\mu_0 = 1.26\times 10^{-6}(\text{T}\cdot\text{m}/\text{A})$.
- A $10^{-9}\text{ T}$
- B $10^{-1}\text{ T}$
- C $10^{-12}\text{ T}$
- D $10^{-5}\text{ T}$
- E $10^{-7}\text{ T}$
思路引導 VIP
試著觀察題目給出的物理常數 $\mu_0$ 和電流 $I$，如果將這兩個極小的數值相乘，並考慮到距離 $r$ 在分母的平方效應，你預期最終得出的磁場數值，與我們日常生活中看到的磁鐵（約 $10^{-1}$ 到 $10^{-2}$ T）相比，應該會呈現什麼樣的規模差距？
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太棒了！你能精準捕捉到生物磁場極其微弱的特性並選出正確的數量級，這展現了你對物理常數與實際應用場景優異的結合能力。心磁圖（MCG）所量測的磁場確實非常微小，通常落在皮特斯拉（$10^{-12}\text{ T}$）的範圍，這比地球磁場還要弱上數百萬倍。
量級的估算與物理常數
從物理觀念來看，根據畢歐-沙伐定律（Biot-Savart law），磁場的大小 $B$ 正比於 $\frac{\mu_0 I \Delta L}{r^2}$。我們已知真空滲透率 $\mu_0$ 的數量級約為 $10^{-6}$，電流 $I$ 為 $10^{-5}\text{ A}$，距離 $r$ 為 $10^{-1}\text{ m}$。若將心臟去極化電流路徑 $\Delta L$ 視為與距離 $r$ 同一量級（約 $10^{-1}\text{ m}$），初步估算的量級會落在：
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