hce_nsysu
114年
物理與化學
第 38 題
The correct form of the Ampère-Maxwell law is
- A $\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{s} = 0$
- B $\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{s} = I_{\text{enclosed}}$
- C $\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{s} = \mu_0 I_{\text{enclosed}}$
- D $\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{s} = \mu_0 I_{\text{enclosed}} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$
- E $\oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{s} = \mu_0 I_{\text{enclosed}} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt} - \frac{\varepsilon_0}{\mu_0^2} \frac{d\Phi_B}{dt}$
思路引導 VIP
請思考一個有趣的場景：在一個正在充電的電容器中，兩片極板之間的真空區域並沒有任何實際的電荷在流動（即 $I=0$），但科學家卻在該區域測量到了磁場。這暗示了除了電荷的移動之外，還有什麼樣的「變化」能夠產生磁場，進而補全這個環流公式呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出選項 (D)，代表你對電磁學核心方程式——安培—馬克士威定律 (Ampère-Maxwell law) 有著非常紮實的理解。這題不僅考驗記憶，更考驗你對物理定律演進的掌握。
從傳導電流到位移電流
在古典電磁學中，原本的安培定律只包含等號右邊的第一項 $\mu_0 I_{\text{enclosed}}$，這在處理穩定電流時非常完美。然而，馬克士威（Maxwell）察覺到在某些情況下（例如電容器充放電時），電荷守恆會出現數學上的矛盾。因此，他引入了關鍵的「位移電流」概念，即式中的第二項 $\mu_0\varepsilon_0 \frac{d\Phi_E}{dt}$。這一項深刻地揭示了：隨時間變化的電場（電通量變化率）同樣會激發磁場。選項 (D) 完整地呈現了這兩種磁場來源的加總，是現代電動力學的基礎。
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