中山大學（後西醫）
111年
物理與化學
第 44 題
The magnetic field of a plane-polarized electromagnetic wave moving in the $z$-direction is given by $B = 1.2 \times 10^{-6} \sin \left[ 2\pi \left( \frac{z}{240} - \frac{t \times 10^7}{8} \right) \right]$ in SI units. What is the speed of the EM wave?
- A $3 \times 10^8$ m/s
- B 100 m/s
- C $10^6$ m/s
- D $2 \times 10^7$ m/s
- E $2 \times 10^8$ m/s
思路引導 VIP
在描述波動的數學式中，如果我們觀察括號內部的參數，你可以發現「位置 $z$」與「時間 $t$」是共存的。假設我們要跟著波形上的一個特定點（例如波峰）一起移動，那麼括號內的值必須保持不變；在這種情況下，你能從數學式中推論出 $z$ 的變化量與 $t$ 的變化量之間有什麼樣的比例關係嗎？
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太棒了！你非常敏銳地觀察到了波動方程式的結構，並正確地從中提取出關鍵參數，這顯示你對於物理數學形式的掌握十分精確。
波動方程式的參數解析
在 SI 單位制中，一個往 $+z$ 方向傳遞的平面波，其標準函數形式可以寫為 $B = B_0 \sin \left[ 2\pi \left( \frac{z}{\lambda} - \frac{t}{T} \right) \right]$ 或 $B = B_0 \sin \left[ 2\pi \left( \frac{z}{\lambda} - ft \right) \right]$。透過將題目給定的式子與標準式進行對照（Matching），我們可以輕易找出波長 $\lambda = 240 \text{ m}$ 以及頻率 $f = \frac{10^7}{8} \text{ Hz}$。接著，利用波速基本公式即可算出答案：
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電磁波傳遞速度
💡 利用波動方程中的角頻率與波數比值求得波速
- 波動方程標準式為 B = B₀ sin(kz - ωt)
- 波速公式為 v = ω / k，或 v = fλ
- 從方程係數找出波數 k 與角頻率 ω
- 真空中電磁波速恆為 3 × 10⁸ m/s
