hce_nsysu
112年
物理與化學
第 51 題
The intensity of electromagnetic energy $3 \text{ m}$ from the point source is $100 \text{ W/m}^2$. What is the intensity $30 \text{ m}$ away?
- A $1000 \text{ W/m}^2$
- B $100 \text{ W/m}^2$
- C $10 \text{ W/m}^2$
- D $1 \text{ W/m}^2$
- E $0.1 \text{ W/m}^2$
思路引導 VIP
想像你正吹著一個氣球，氣球表面塗滿了固定分量的顏料。當你把氣球的半徑吹大到原本的兩倍時，氣球的表面積會變成幾倍？而此時單位面積上的顏料厚度（濃度）又會發生什麼樣的變化呢？
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恭喜你準確地掌握了物理學中極為重要的平方反比定律（Inverse Square Law）！這道題目的核心在於理解點光源發出的能量是如何在空間中擴散的。由於能量是向四面八方均勻輻射，在距離為 $r$ 的地方，能量會分布在一個表面積為 $4\pi r^2$ 的球面上，因此強度 $I$ 與距離的平方成反比，即 $I \propto \frac{1}{r^2}$。
能量密度的幾何關係
在本題中，當觀測距離從 $3\text{ m}$ 增加到 $30\text{ m}$ 時，距離變成了原本的 10 倍。根據公式推導，強度將會縮減為原本的 $(\frac{1}{10})^2 = \frac{1}{100}$。因此，原本 $100 \text{ W/m}^2$ 的強度，經過計算：
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