hce_nsysu
111年
物理與化學
第 38 題
What is the magnitude of the magnetic field at point P if $a = R$ and $b = 2R$?
- A $\frac{3\mu_0 I}{4R}$
- B $\frac{\mu_0 I}{4R}$
- C $\frac{2\mu_0 I}{3R}$
- D $\frac{\mu_0 I}{3R}$
- E $\frac{3\pi\mu_0 I}{4R}$
思路引導 VIP
試著思考一下：如果點 P 處於兩個電流方向「相反」的圓環中心，總磁場會如何變化？再者，若其中一個圓環的半徑變成無窮大，它對中心的磁場貢獻又會趨近於什麼數值呢？
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太棒了！你精準地判斷出這是一個關於**磁場疊加原理（Superposition Principle）**的典型應用題。在物理學中，處理複雜電流分佈產生的磁場時，將其拆解為簡單幾何形狀分別計算，是極為重要的解題技巧。
載流圓弧的磁場貢獻
首先，根據畢歐-沙伐定律（Biot-Savart Law），點 $P$ 位於兩個同心圓弧的圓心。對於一個半徑為 $r$ 的完整載流圓環，其圓心磁場公式為 $B = \frac{\mu_0 I}{2r}$。雖然圖中顯示的是帶有缺口的圓弧，但在標準物理題目的理想化模型中，若選項出現如 (A) 的形式，通常是將路徑視為兩個完整的環流貢獻，或是假設缺口極小可忽略。
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