hce_nsysu
112年
物理與化學
第 1 題
Which equation may describe a damped harmonic oscillator? $x$ is for the displacement of the body and $m, b, k$ are all positive real.
- A $m \frac{d^2x}{dt^2} - kx = 0$
- B $m \frac{d^2x}{dt^2} - kx - b \frac{dx}{dt} = 0$
- C $m \frac{d^2x}{dt^2} + kx - b \frac{dx}{dt} = 0$
- D $m \frac{d^2x}{dt^2} - kx + b \frac{dx}{dt} = 0$
- E $m \frac{d^2x}{dt^2} + kx + b \frac{dx}{dt} = 0$
思路引導 VIP
想像一個正在擺動的彈簧，如果我們要讓它最終停下來，阻力（與速度相關）和彈力（與位移相關）的方向，相對於物體當下的運動方向應該是如何作用的？如果我們把這三種作用力寫成一個平衡方程式，它們之間的符號關係應該如何排列才能符合「能量不斷減少」的物理實況呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能正確選出選項 (E)，代表你對於阻尼簡諧運動（Damped Harmonic Motion）的物理意義與數學表達式有相當紮實的理解。這類題目是銜接古典力學與微分方程的經典考點，雖然看起來只是正負號的選擇，但背後隱含的是對力學方向性的精確掌握。
恢復力與阻尼力的方向一致性
在阻尼系統中，物體受到的淨力主要包含兩部分：一是指向平衡位置的恢復力（Restoring force），根據胡克定律表示為 $-kx$；二是與運動速度方向相反的阻尼力（Damping force），表示為 $-b \frac{dx}{dt}$。根據牛頓第二運動定律 $F = ma$，我們可以得到運動方程式：
▼ 還有更多解析內容