hce_nsysu
115年
物理與化學
第 31 題
The motion of a car can be described by the equation $x(t) = 15t - 2t^2$, where $x$ and $t$ are in meters and seconds, respectively. What is the acceleration of the car after 3 seconds?
- A 27 m/s$^2$
- B 12 m/s$^2$
- C 4 m/s$^2$
- D -4 m/s$^2$
- E -12 m/s$^2$
思路引導 VIP
在物理學中，位置、速度與加速度三者之間存在著層層遞進的「變化率」關係。如果你已知一個描述位置隨時間變化的數學多項式，你會如何透過找出「變化的變化」來推導出加速度？試著回想等加速運動的標準位移公式，各個時間項（$t$ 與 $t^2$）前面的係數分別代表哪些物理意義？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出加速度為 $-4 \text{ m/s}^2$，這代表你對於運動學位移公式與物理量之間的變率關係掌握得非常紮實。
運動學公式的對比與解析
從給定的方程式 $x(t) = 15t - 2t^2$ 來看，這是一個典型的一維等加速運動模型。我們可以將其與標準位移公式 $x(t) = v_0 t + \frac{1}{2}at^2$ 進行對照。觀察 $t^2$ 項的係數，可以發現 $\frac{1}{2}a = -2$，進而求得 $a = -4 \text{ m/s}^2$。若運用微積分概念，將位移對時間進行兩次微分：一階導數 $v(t) = \frac{dx}{dt} = 15 - 4t$ 代表速度，而二階導數 $a(t) = \frac{dv}{dt} = -4$ 則直接揭示了加速度。由於得到的加速度是一個常數，這意味著不論在第 1 秒還是第 3 秒，加速度的值都維持不變。
▼ 還有更多解析內容