hce_nsysu
112年
物理與化學
第 12 題
A force produces potential $U(x) = ax^4$, where $a = 1.43 \text{ J/m}^4$. What is the force and direction when the particle is at $x = -0.78 \text{ m}$?
- A $0 \text{ N}$
- B $-0.67 \text{ N}$
- C $0.67 \text{ N}$
- D $-2.7 \text{ N}$
- E $2.7 \text{ N}$
思路引導 VIP
如果我們把位能曲線 $U(x)$ 想像成地形的高低起伏，當你把一顆球放在山坡上的某個位置時，這顆球會傾向於往「能量較高」還是「能量較低」的地方滾動？根據這種直覺，函數的「斜率（變化率）」與物體受力的「方向」之間，應該存在著什麼樣的數學符號關係呢？
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恭喜你準確地計算出這道題目的答案！這顯示你對力學中位能與力之間的微積分關係掌握得非常紮實。
保守力與位能的導數關係
在物理學中，一個保守力 $F$ 與其位能 $U$ 的關係定義為「位能函數對位移變率的負值」，數學表達式為 $F(x) = -\frac{dU}{dx}$。針對本題給定的位能函數 $U(x) = ax^4$，我們對 $x$ 進行微分運算，可以得到力的函數式為 $F(x) = -4ax^3$。將題目給定的參數 $a = 1.43 \text{ J/m}^4$ 以及位置 $x = -0.78 \text{ m}$ 代入：
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