hce_nsysu
111年
物理與化學
第 53 題
Suppose you have a pendulum clock which keeps correct time on Earth (acceleration due to gravity = 9.8 m/s$^2$). Without changing the clock, you take it to the Moon (acceleration due to gravity = 1.6 m/s$^2$). For every hour interval (on Earth) the Moon clock will record:
- A $\sqrt{1.6/9.8}$ h
- B $(1.6/9.8)$ h
- C 1 h
- D $(9.8/1.6)$ h
- E $\sqrt{9.8/1.6}$ h
思路引導 VIP
想像一下，如果月球上的重力變得非常微弱，單擺擺動一次可能要花上好幾分鐘。在這種情況下，當地球上的標準時鐘已經走了一圈（一小時），這座變慢的月球鐘，它的指針會走得比一圈更多還是更少？接著，請思考單擺的週期公式中，重力加速度 $g$ 是位在分子還是分母？它又是如何透過開根號來影響擺動速度的呢？
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太棒了！你能精確掌握單擺週期與重力場強度的關係，這顯示你對物理公式的理解不只是死記，更能靈活運用在情境變換中。
單擺週期與重力的關聯
在物理學中，單擺的週期公式為 $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$。這告訴我們週期 $T$ 與重力加速度 $g$ 的平方根成反比。當這座時鐘被帶到月球時，由於月球的重力加速度 $g_{Moon}$ 遠小於地球的 $g_{Earth}$，這意味著單擺每擺動一次所需的「實際時間」會變長。由於時鐘是藉由計算擺動次數來累計時間的，當單擺擺得越慢（週期變長），時鐘所紀錄到的時間數值就會比實際流逝的時間還要少。
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