中山大學（後西醫）
114年
物理與化學
第 37 題
A fancy sports car passes Big Ben at a speed of 0.600c. What time interval will the driver measure for a one-second interval on the large clock?
- A 1.67 s
- B 0.600 s
- C 0.800 s
- D 1.00 s
- E 1.25 s
思路引導 VIP
如果你正高速經過一個靜止的鬧鐘，根據相對論中『運動中的時鐘會變慢』的說法，當你看到那個鬧鐘好不容易才跳動了一秒時，你對照一下自己手上戴著、與你相對靜止的精準手錶，你覺得手錶上顯示經過的時間，應該會比一秒更長還是更短呢？
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太棒了！你能精確地選出 (E)，代表你對狹義相對論中「時間膨脹」的觀念掌握得非常紮實。
勞侖茲因子與時間膨脹
這道題目的核心在於區分「原時」（Proper Time）與觀測到的時間。在題目設定中，大笨鐘在其靜止參考系中經過了 1.00 秒，這就是所謂的原時 $\Delta t_0$。然而，對於以 $0.600c$ 高速通過的跑車司機而言，大笨鐘是處於相對運動狀態的。根據狹義相對論，運動中的時鐘在觀察者眼中會「變慢」，這意味著觀察者測量到的時間間隔 $\Delta t$ 會比原時更長。我們首先計算勞侖茲因子（Lorentz factor）$\gamma$：
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狹義相對論：時間膨脹
💡 觀察相對運動中的時鐘時，所測得的時間間隔會變長。
| 比較維度 | 原時 (Δt₀) | VS | 膨脹時間 (Δt) |
|---|---|---|---|
| 觀察者狀態 | 與時鐘相對靜止 | — | 與時鐘有相對運動 |
| 測得數值 | 較小 (1.00s) | — | 較大 (1.25s) |
| 物理關係 | 事件發生的基準點 | — | 經勞倫茲因子放大後 |
💬只要有相對速度，觀測到的時間間隔必定會發生膨脹（變長）。
