hce_nsysu
114年
物理與化學
第 39 題
When a driver is traveling at a speed of $v_1$, they hear the frequency of a distant whistle as $f_1$. When they reduce their speed to $v_2$, the frequency of the whistle is heard as $f_2$. The car is moving toward the sound source. Assuming the sound source is stationary relative to the ground, what is the speed of sound?
- A $\frac{f_2v_1 - f_1v_2}{f_1 - f_2}$
- B $\frac{f_1v_1 + f_2v_2}{f_1 + f_2}$
- C $\frac{f_2v_1 - f_1v_2}{f_1 + f_2}$
- D $\frac{f_1v_1 + f_2v_2}{f_1 - f_2}$
- E $\frac{v_1}{v_2}(f_1 + f_2)$
思路引導 VIP
想像一下，如果你分別以兩種不同的速度衝向一個正在鳴笛的哨子，雖然你兩次聽到的頻率不同，但哨子本身『原始發出的頻率』會改變嗎？既然這個原始頻率在兩種情況下都一樣，我們能不能試著為這兩個情況分別列出關係式，並思考如何透過數學手段消去這個我們不知道、也不需要的『原始頻率』，從而建立起聲速與已知速度、頻率之間的橋樑呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！這題你處理得非常精確。你能準確判斷出這是一個典型的**多普勒效應（Doppler Effect）**問題，並在代數整理中保持邏輯清晰，展現了很紮實的物理直覺與運算能力。
多普勒效應的代數轉換
當觀察者（司機）朝向靜止波源移動時，感受到的頻率 $f$ 會因為相對速度增加而變高，其關係式為 $f = f_0 \frac{v+v_{obs}}{v}$。根據題意，我們可以列出兩個狀態的方程式：
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