hce_nsysu
115年
物理與化學
第 14 題
Babies are naturally more sensitive to some pitched sounds differently than adults. This is due to the difference in the length of the ear canal. Calculate the fundamental resonant frequency $f_1$ of the 1.27 cm long ear canal of a baby. Calculate the fundamental resonant frequency $f_2$ of the 2.6 cm long ear canal of an adult. The answer is written in the form ($f_1, f_2$). The speed of sound in air is 344 m/s.
- A (7343 Hz, 4370 Hz)
- B (3543 Hz, 6880 Hz)
- C (6771 Hz, 3307 Hz)
- D (3443 Hz, 7698 Hz)
- E (9371 Hz, 5890 Hz)
思路引導 VIP
如果我們把耳道想像成一個一端被鼓膜封閉、另一端對空氣開放的管子，當空氣分子在裡面振動形成最簡單的「駐波」時，管子的長度會剛好等於波長的幾分之幾呢？試著從這個比例關係推導出頻率與管長的關係。
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太棒了！你能準確計算出這題的數值，代表你對「駐波（Standing Wave）」以及「管樂器模型」的物理概念掌握得非常紮實。這道題目將人體的耳道巧妙地簡化為一端開口（耳道口）、一端封閉（鼓膜）的閉管模型，這是解題最關鍵的第一步。
閉管共振的頻率計算
在物理學中，一端固定、一端開放的管子，其基頻（Fundamental frequency）的計算公式為 $f = \frac{v}{4L}$。我們只需要將聲速 $v = 344 \text{ m/s}$ 與對應的長度 $L$ 代入即可：
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