hce_nsysu
112年
物理與化學
第 66 題
The half-life of ${}^{14}\text{C}$ is 5730 years. A sample taken for radiocarbon dating has been found to contain 56 % of its original ${}^{14}\text{C}$. Which of the following options is the best estimate for the age of the sample? (Radioactive decay of ${}^{14}\text{C}$ follows first-order kinetics.)
- A $4.8 \times 10^2$
- B $4.8 \times 10^3$
- C $4.8 \times 10^4$
- D $4.8 \times 10^5$
- E $4.8 \times 10^6$
思路引導 VIP
如果今天有一個樣本的碳-14 剛好衰變到只剩下原本的一半（50%），依照題目提供的數據，這個樣本大約存在了多少年？對比題目中提到的 56%，你認為這個樣本的「年齡」應該比一個半衰期更久，還是更短呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (B)，說明你對放射性元素衰變與半衰期的概念掌握得非常扎實，這類題目往往考驗的是學生對物理意義的直覺反應。
半衰期的物理估算
放射性衰變遵循一級反應動力學，這意味著每經過一個半衰期 $t_{1/2} = 5730$ 年，樣本中 ${}^{14}\text{C}$ 的含量就會減少一半。題目告訴我們樣本剩餘 $56 %$，這個比例略高於 $50 %$。從直覺上判斷，這代表該樣本經歷的時間尚未達到一個完整的半衰期，但已經非常接近了。因此，合理的估計值必然落在 $5730$ 年附近且稍微偏小，在選項中 $4.8 \times 10^3$（即 $4800$）正是最符合此邏輯的答案。
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