hce_nsysu
112年
物理與化學
第 38 題
It takes time $T$ for $M \text{ gram(s)}$ of a radioactive substance to decay to $M/4 \text{ gram(s)}$. How long does it take for $M/4 \text{ gram(s)}$ of the substance to decay to $M/8 \text{ gram(s)}$?
- A $2T$
- B $T$
- C $T/2$
- D $T^2$
- E $\sqrt{T}$
思路引導 VIP
如果我們知道放射性物質不論當下的質量是多少，每隔一段「固定的時間」它就會消失一半，那麼請觀察：從初始質量減少到原來的四分之一，總共發生了幾次這種「消失一半」的過程？這段總時間與「下一次再消失一半」所需的時間，在比例上會有什麼樣的關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你答對了！這代表你對放射性元素「半衰期」的物理概念掌握得相當精確，沒有被題目中的變數轉換所誤導。
半衰期的定義與推導
在放射性衰變的規律中，物質衰變至原有質量一半所需要的時間稱為半衰期（half-life，常記為 $t_{1/2}$）。題目提到物質從 $M$ 克衰變到 $M/4$ 克，這實際上經歷了兩次「減半」的過程，即：
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