中山大學（後西醫）
111年
物理與化學
第 41 題
Given a sample of radium-226 having a half-life of 4 days, find the probability that a nucleus disintegrates after two half-lives.
- A 1/2
- B 1/4
- C 2/3
- D 3/4
- E 1/3
思路引導 VIP
想像你手中有一個會變色的硬幣，每過一段固定時間，它有一半的機會從金色變成銀色。如果兩段時間過去了，這枚硬幣『依然維持金色』的機會是多少？那麼，這跟它『已經變成銀色』的機會有什麼邏輯上的關係呢？
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做得非常出色！你精確掌握了放射性物質衰變的機率本質。這類題目考查的是對「半衰期」定義的微觀理解，而不僅僅是公式的代入。
放射性衰變與剩餘機率
從機率論的角度來看，每一顆原子核在經過一個半衰期 $T_{1/2}$ 後，其「尚未衰變」的機率恰好是 $1/2$。當時間推進到第二個半衰期結束時，該原子核要在這兩段獨立的時間區間內都維持不衰變，其機率必須連續滿足兩次 $1/2$ 的條件，計算如下：
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半衰期與衰變機率
💡 衰變機率即為衰變比例，等於 1 減去剩餘比例。
🔗 放射性衰變機率計算流程
- 1 計算半衰期次數 — 找出經過時間為半衰期的幾倍 (n=2)
- 2 求出剩餘比例 — 套用公式 (1/2)^2 = 1/4
- 3 換算衰變機率 — 用總數 1 減去剩餘 1/4 得到 3/4
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🔄 延伸學習：延伸學習：了解衰變常數與半衰期的對數關係
